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体 |
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英語表記:field 分野:代数学 |
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整域Rが,以下の公理を満たすとき,体という。
任意のa∈Rがa≠0の時,a・a−1=1となる,a−1∈Rが存在する。
ご参考:整域
可換環Rが,以下の公理を満たすとき,Rを整域という。
任意のa∈Rについて,a1=aとなる1∈Rが存在する。
a,b∈R,a・b=0ならば,a=0若しくは,b=0
ご参考:可換環
環の公理に加えて∀a,∀b∈R,a・b=b・a(乗法の交換法則)が成り立つもの。
ご参考:環の公理
∀a,∀b,∀c∈R
a+(b+c)=(a+b)+c(加法の結合法則)
a+b=b+a(加法の交換法則)
∃0∈R,a+0=a(零元が存在)
∃−a∈R,a+(−a)=0(反元が存在)
a・(b・c)=(a・b)・c(乗法の結合法則)
a・(b+c)=a・b+a・c,(a+b)・c=a・c+b・c(分配法則) |
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