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環 　 英語表記:Ring 分野:代数学 　 以下の公理を満たす集合Ｒを，環と呼ぶ。（ここでの＋，・は加法と乗法である。） ∀ａ，∀ｂ，∀ｃ∈Ｒ ａ＋（ｂ＋ｃ）＝（ａ＋ｂ）＋ｃ（加法の結合法則） ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ（加法の交換法則） ∃０∈Ｒ，ａ＋０＝ａ（零元が存在） ∃−ａ∈Ｒ，ａ＋（−ａ）＝０（反元が存在） ａ・（ｂ・ｃ）＝（ａ・ｂ）・ｃ（乗法の結合法則） ａ・（ｂ＋ｃ）＝ａ・ｂ＋ａ・ｃ，（ａ＋ｂ）・ｃ＝ａ・ｃ＋ｂ・ｃ（分配法則） 　 関連用語 可換環 　 関連ワード 集合

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