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| 整域 |
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英語表記:integraldomain
分野:代数学 |
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可換環Ｒが，以下の公理を満たすとき，Ｒを整域という。
任意のａ∈Ｒについて，ａ１＝ａとなる１∈Ｒが存在する。
ａ，ｂ∈Ｒ，ａ・ｂ＝０ならば，ａ＝０若しくは，ｂ＝０
ご参考：可換環
環の公理に加えて∀ａ，∀ｂ∈Ｒ，ａ・ｂ＝ｂ・ａ（乗法の交換法則）が成り立つもの。
ご参考：環の公理
∀ａ，∀ｂ，∀ｃ∈Ｒ
ａ＋（ｂ＋ｃ）＝（ａ＋ｂ）＋ｃ（加法の結合法則）
ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ（加法の交換法則）
∃０∈Ｒ，ａ＋０＝ａ（零元が存在）
∃−ａ∈Ｒ，ａ＋（−ａ）＝０（反元が存在）
ａ・（ｂ・ｃ）＝（ａ・ｂ）・ｃ（乗法の結合法則）
ａ・（ｂ＋ｃ）＝ａ・ｂ＋ａ・ｃ，（ａ＋ｂ）・ｃ＝ａ・ｃ＋ｂ・ｃ（分配法則） |
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