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| 箱玉系 |
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英語表記:Box and Ball System
分野:解析学，可積分系 |
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箱玉系と呼ばれる物で，現在は，多様的広がりを持っているが，ここでは，私の専門であるクラシカルな超離散化との関連性からの説明をしよう。
まず，同じ大きさの玉N個と，大きさがちょうど玉一つ分入る箱を無限個用意し，箱を横に１列に並べ，適当に箱に玉を詰めておこう。そして，玉を動かすルールとして，このようなルールを考えてみよう。
時刻ｔでの状態が与えられているとする。この時左の玉から順に，右の最も近い空き箱に動かしていく，そして，全ての玉を動かし終えたときに時刻を１増やしてｔ＋１とする。
以上のことを，実際やってみると，以下のようになる。
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このように，○○○○，○○，○の玉の集団が十分離れ不干渉であったところから，時間発展により，集団同士がぶつかり合い，○，○○，○○○○の玉の集団へと分かれていく様子が如実に分かると思う。これは，３つの玉の集団が非線形相互作用にも関わらず自己保存をしたことを表している。
これは，ソリトン系と共通した性質であり，この箱玉系「相互作用にも関わらず自己を保存する」ことからソリトンと呼ばれる。
実際，この時間発展を数式化した
Tjt+1=min(1-Tjt,Σj-1i=-∞(Tit-Tit+1))
を従属変数変換Vtj=Σj-1i=-∞(Tti+1-Tit+1)し逆超離散化する事によって，差分ロトカボルテラ方程式を導くことができ，この方程式やこの連続系であるロトカボルテラ方程式は，ソリトン系として有名な方程式である。
このように，箱と玉のルールとして記述することができ，尚かつ，ソリトン的性質を示す物は一般的に箱玉系と呼ばれている。 |
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